(资料图)
一、题文
“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动,活动规定:被邀请者要么在24小时内接受挑战,要么选择为慈善机构捐款(不接受挑战),并且不能重复参加该活动,若被邀请者接受挑战,则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容,然后便可以邀请另外3个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的,且互不影响.(1)若某被邀请者接受挑战后,对其他3个人发出邀请,则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少?(2)假定(1)中被邀请到的3个人中恰有两个接受挑战,根据活动规定,现记X为接下来被邀请到的6个人中接受挑战的人数,求X的分布列和均值(数学期望).
二、解答
考点: 离散型随机变量的期望与方差;离散型随机变量及其分布列.专题: 概率与统计.分析: (1)由已知得每个人接受挑战的概率是,不接受挑战的概率也是,由此能求出这3个人中至少有2个人接受挑战的概率.(Ⅱ)X为接下来被邀请的6个人中接受挑战的人数,由此得X~B(6,),从而能求出X的分布列和数学期望.解答: 解:(1)∵每个人接受挑战和不接受挑战是等可能的,∴每个人接受挑战的概率是,不接受挑战的概率也是,设事件M为“这3个人中至少有2个人接受挑战”,则P(M)==.(Ⅱ)∵X为接下来被邀请的6个人中接受挑战的人数,∴X~B(6,),P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=,P(X=5)=,P(X=6)=,∴X的分布列为:X 0 1 2 3 4 5 6P ∴EX=+=3.点评: 本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,是中档题,解题时要认真审题,在历年高考中都是必考题型之一.
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